Tỷ số này được gọi là công bội của cấp số nhân (ở dãy số này công bội là 2). Các phần tử của cấp số nhân còn được gọi là các số hạng. Nếu a là số hạng thứ nhất của cấp số nhân và b là công bội thì các số hạng tiếp theo lần lượt là: a × b, a × b^2, a × b^3,... Như thế, nếu n là một số tự nhiên khác 0 thì số hạng thứ n của cấp số nhân là a × b^(n - 1). Bởi vậy sự thay đổi của cấp số nhân phụ thuộc vào số hạng thứ nhất và công bội. Một tính chất đặc trưng của cấp số nhân là bình phương của một số hạng trong dãy số (tức tích của số đó với chính nó) bằng tích của hai số xung quanh nó. Chẳng hạn, trong dãy số trên thì 6 × 6 = 3 × 12, 12 × 12 = 6 × 24...
Một điều thú vị là các khổ giấy thông dụng theo chuẩn quốc tế EN iso 216 do Viện tiêu chuẩn Đức ban hành từ năm 1922 (theo hình vẽ) có chiều dài các cạnh (đơn vị là mm) theo thứ tự là 1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52, 37, 26, 18, 13, 9... thì tỷ lệ của chiều dài và chiều rộng của mỗi hình chữ nhật đem nhân với chính nó (tức bình phương) luôn xấp xỉ bằng 2. Nghĩa là dãy số trên là cấp số nhân. Chẳng hạn, với khổ giấy A4 là 29,7 × 21 cm ta có kết quả của 29,7 × 29,7 : 21 × 21 làm tròn là 2,00020.
Tìm hiểu về cấp số nhân, ta thường tìm cách cộng nhiều số liên tiếp. Chẳng hạn, nếu đem chia 1 cho 3 thì ta được số vô hạn 0,333... Đem số này viết thành tổng của các số là 0,3 + 0,03 + 0,003 +... Ta thấy đây là một cấp số nhân với số hạng thứ nhất là 0,3 và công bội là 0,1 (như 0,3 × 0,1 = 0,03; 0,03 × 0,1 = 0,003...).
Để tìm hiểu thêm về cấp số nhân, ta cùng làm vài bài toán sau.
Bài toán 1. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất là 3 và công bội là 2.
a) Viết 6 số hạng đầu tiên.
b) Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên.
c) Viết công thức tổng quát cho số hạng thứ n.
d) Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên.
Bài làm. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96.
b) 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189.
c) 3 × 2^(n - 1).
d) S = 3 + 6 + 12 +... + 3 × 2^99. 2S = 6 + 12 + 24 +... + 3 × 2^100. 2S - S = 3 × 2^100 - 3. Từ đó S = 3 × (2^100 - 1).
Bài toán 2. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai và thứ năm thứ tự là 10, 1250.
a) Tìm số hạng thứ nhất.
b) Viết 6 số hạng đầu tiên.
Bài làm. a) Gọi r là công bội của cấp số nhân. Tỷ số của số thứ năm với số thứ hai là r^(5 - 2) = r^3 hay r^3 = 1250 : 10 = 125 = 5^3. Từ đó r = 5. Số thứ nhất là 10 : 5 = 2.
b) 2, 10, 50, 250, 1250, 6250.
Bài toán 3. Tìm một cấp số nhân có 4 số hạng biết tổng của hai số hạng đầu bằng 15 và tổng hai số hạng cuối bằng 60.
Bài làm. Gọi r là công bội của cấp số nhân. Số hạng thứ ba và số hạng thứ tư tương ứng gấp số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là r^2.
Từ đó r^2 = 60 : 15 = 4. Vậy r = 2.
Gọi a là số hạng thứ nhất. Số hạng thứ hai là 2a. Từ đó a + 2a = 15 hay 3a = 15. Từ đó a = 5.
Cấp số nhân là 5, 10, 20, 40.
Vũ Hoàng - Toán học - học mà chơi -HNM
Các bài mới
- Tuyển tập các bài toán ôn luyện học sinh giỏi lớp 3
- Toán lớp 3 kiểm tra cuối năm (hay)
- Toán chuyển động lớp 5
- Tài liệu bồi dưỡng toán lớp 3
- Những bài toán hay và khó lớp 3
- Đề thi Violympic Toán lớp 3 vòng 16
- Đề thi Violympic Toán lớp 3
- Đề cương ôn tập Toán lớp 3
- Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 3 trong hè
- Bộ đề Ôn luyện kiểm tra Toán 3
- Bộ đề ôn luyện học sinh giỏi toán lớp 3
- Bộ đề và đáp án ôn thi học sinh giỏi toán lớp 3
- 60 Bài toán luyện hè học sinh lớp 3
- 42 đề Toán lớp 5 ôn hè 2012
- 22 đề thi học sinh giỏi lớp 3
- Đề thi học sinh giỏi toán lớp 4
- Đề và đáp án tuyển chọn hsg toán lớp 4
- 71 Bài toán ôn luyện học sinh giỏi toán lớp 3
- Đề và đáp án môn Toán - Tiếng Việt lớp 5
- Đề tuyển chọn hsg toán lớp 3
- Đề thi hsg toán 5 có đáp án
- Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 2
- Đề thi HSG Toán lớp 2
- Kiểm tra Toán lớp 2 2012
- Ôn tập hè môn Toán lớp 2
- Thi HSG toán lớp 2
- Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán lớp 2
- Đề thi Toán lớp 2
- Đề thi định kỳ Toán lớp 2
- Đề kiểm tra Toán lớp 2
- Đề kiểm tra cuối năm Toán lớp 2
- Đề thi HSG toán lớp 2 năm 2011-2012
- Đề thi HSG toán lớp 2
Các bài đã đăng
- Đề thi HSG môn Toán lớp 2
- Đề thi Học kỳ 2 môn Toán lớp 2
- 200 bài toán khó lớp 2
- Thi Violympic Toán lớp 2 vòng 17
- Ôn tập môn Toán học kỳ II lớp 1
- Đề kiểm tra giữa học kỳ II Toán lớp 1
- Đề thi HSG Toán lớp 1
- Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 1
- Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán lớp 1
- Đề kiểm tra cuối năm môn Toán lớp 1
- Kiểm tra cuối học kỳ II Toán lớp 1
- Kiểm tra học kỳ 2 Toán lớp 1
- Khảo sát môn Toán lớp 1
- Đề thi môn Toán lớp 1
- Hướng dẫn bé học phép cộng trừ
- Đề thi Toán lớp 1
- Công thức Toán lớp 4 & 5
- Đề thi Toán - Tiếng Việt học kỳ 2 lớp 1
- Bài tập Toán lớp 1
- Đề thi Olympic Toán tuổi thơ
- Một số bài tập toán Tiểu học
- 18 Dạng Toán và Bộ đề thi HSG Toán lớp 4
- Các dạng Toán bồi dưỡng nâng cao trình độ cho học sinh tiểu học
- Giáo trình phương pháp dạy học Toán ở Tiểu Học
- CD phần mềm dạy và học Toán lớp 1
- Phần mềm "Em học Toán"
- Cấp số nhân và các khổ giấy thông dụng A1, A2, A3, A4,...
- Tuyển tập đề thi Violympic môn Toán lớp 5
- 120 Bài Toán luyện thi Violympic
Nhấn Thích và G +1 nếu có ích ____________________________
Yêu cầu link download | Báo link hỏng - CLICK
0 nhận xét:
Đăng nhận xét